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面试官:了解二叉树吗,平衡二叉树,红黑树?

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前言

面试过程中,多多少少会问一点数据结构(二叉树)的问题,今天我们来复习一下二叉树的相关问题,文末总结。

1. 二叉树的由来

在 jdk1.8 之前,HashMap 的数据结构由「数组+链表」组成,数组是 HashMap 的主体,链表是为了解决 Hash 冲突引入的,正常的数据存放是直接存在数组中,但如果发生 Hash 冲突就会以链表的形式进行存储,而在 jdk1.8之后,当链表的长度超过 8 之后,将会转换成红黑树经常存储...

相信这一段 HashMap 的描述,一定是大家所熟知的,其实细品之后,我们可以从这段描述中发掘这些信息。

数组 > 链表 >

正所谓有需求就会有发展,我们来看看为什么在有「数组+链表」的情况下,还出来个树结构。

数组优点:
  • 简单易用,随机访问性强
  • 无序数组插入速度很快,效率为O1
  • 有序数组查找速度较快,效率为O(logN)
数组缺点:
  • 插入和删除效率低
  • 数组大小固定,无法动态扩容
链表优点:
  • 大小不固定,无限扩容
  • 插入和删除速度很快
链表缺点:
  • 查询效率低,不支持随机查找,必须从第一个开始遍历
  • 在链表非表头的位置进行插入、删除很慢,效率为O(N)

从数组到链表的优缺点,我们可以看出是各有千秋,不能很准确的说链表比数组就一定要高效,而正是因为这种关系的存在,所以二叉树出现了。

所以二叉树的由来:二叉树整合了数组和链表的优缺点,使得插入、删除、查找的速度都很快,效率比较高。

2. 二叉树是什么

二叉树是树形结构的一个重要类型,也是众多数据结构的基石。

树有很多类型,每个节点最多只能有两个子节点的叫二叉树。

所以,二叉树的特性就是每个节点的子结点不允许超过两个。

3. 二叉查找树

二叉查找树是一种特殊的二叉树,二叉查找树的特点就是,左子树节点比父节点小,右子树节点值比父节点大。

极端现象

二叉查找树有一种极端的存在,二叉树的大部分子节点都比父节点值小,然后导致所有的数据偏向左侧,进而退化成链表,如下图所示:

我们使用二叉树的目的是因为其效率高于链表查询,但这种退化为链表的现象很显然就突兀,怎么办呢。

所以为了解决二叉树退化成一棵链表就引入了平衡二叉树。

4. 平衡二叉树

平衡二叉树,又被称为AVL树,是为了解决二叉树退化成一棵链表而诞生的。

平衡二叉树特点:

  • 拥有二叉查找树的全部特性。
  • 每个节点的左子树和右子树的高度差至多等于1。

其中左右子树的高度差是通过左旋右旋实现的。

下面是一个平衡二叉树和非平衡二叉树的图:

到底是如何判断高度差的呢?我们可以来数节点最长连接数,比如左侧节点最长连接数为「3 > 4 > 5」3个节点,右侧为「9」一个节点,所以高度差为2。

再比如下面一个平衡二叉树:

左侧最长连接点为「3(9) > 7 >11」,即高度为2,右侧最长连接点为「14(16) > 15 > 18 > 11」,即高度为4,所以高度差为2。

为了维持二叉树的平衡,平衡二叉树是通过左旋、右旋来保证的,从大的方向旋转过程又被分为单旋转和双旋转,总之,旋转的作用就是避免出现节点偏向一边的情况,具体左旋、右旋操作在这就不详细阐述了。

但是平衡二叉树这种高度差为 1 的要求太严格了,尤其是对于频繁删除、插入的场景非常浪费时间...

5. 红黑树

对于那种频繁删除、插入的场景,平衡二叉树的调整过程显然是存在性能问题的,所以为了解决这个问题,进而又引入了红黑树。

红黑树的特点:

  • 具有二叉树所有特点。
  • 每个节点只能是红色或者是黑色。
  • 根节点只能是黑色,且黑色根节点不存储数据。
  • 任何相邻的节点都不能同时为红色。
  • 红色的节点,它的子节点只能是黑色。
  • 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

红黑树如下图所示:

概括为:红黑树所有的根节点都是黑色的的空节点,也就是根节点不存数据;任何相邻的节点都不能同时为红色,红色节点是被黑色节点隔开的,每个节点,从该节点到达其可达的叶子节点是所有路径,都包含相同数目的黑色节点。

正是因为这种特点,红黑树不同于平衡树的操作,红黑树不会因为插入、删除等操作追求绝对的平衡,它的旋转次数少,插入最多两次旋转,删除最多三次旋转,所以对于搜索、插入、删除操作较多的情况下,红黑树的效率是优于平衡二叉树的。

但是需要注意的是,如果应用场景中对插入、删除不频繁,只是对查找要求较高,那么平衡二叉树还是较优于红黑树。

总结

为什么有了数组和链表还要引入二叉树?

针对数组和链表的优缺点,无法说链表一定优于数组,或者是数组一定优于链表,因为某些长期的需要,所以就推出一个相对折中的二叉树。

为什么有了二叉树还要引入平衡二叉树?

有了二叉树还不算完,二叉树有一种极端的情况,就是所有的子结点偏向一端,二叉树退化成链表,这就相当于我选择了这种的二叉树,你现在罢工不干了,找了个链表来糊弄我...

所以为了解决二叉查找树退化为链表的情况,引入了平衡二叉树,即:

平衡二叉树是为了解决二叉树退化成一棵链表而诞生的。

既然有了平衡二叉树,这下总没有问题了吧?

为什么有了平衡二叉树还要引入红黑树?

但是是实际使用过程中,因为平衡二叉树追求绝对严格的平衡关系,显然这个规则在于频繁的插入、删除等操作的情景性能肯定会出现问题...

所以为了解决这个问题,进而又引入了红黑树。

平衡二叉树追求绝对严格的平衡,平衡条件必须满足左右子树高度差不超过1,红黑树是放弃追求完全平衡,它的旋转次数少,插入最多两次旋转,删除最多三次旋转,所以对于搜索、插入、删除操作较多的情况下,红黑树的效率是优于平衡二叉树的。

红黑树是终结吗?

时代总是进步的,大胆猜测不会是,就跟当初从数组、链表到二叉树一样。

至此,通过这篇希望大家对整个树结构的出现有一个基础的概念,目前面试中最为常问的就是红黑树了,当然这得益于 HashMap,但红黑树还有挺多其他的知识点可以考察,例如红黑树有哪些应用场景?红黑树与哈希表在不同应该场景的选择?红黑树有哪些性质?红黑树各种操作(插入删除查询)的时间复杂度是多少?等等等等...

希望这篇文章对你有所帮助,博客园持续更新欢迎关注。

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